Para o seguinte PVI:
em
com
e
, calcule o valor de
utilizando Runge-Kutta de
ordem.
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado é um PVI (problema de valor inicial) da forma
no intervalo
, com condição inicial
, passo
.
Conteúdo: método de Runge–Kutta de 2ª ordem (às vezes chamado método do ponto médio ou Heun mais simples).
O que vamos precisar:
Conteúdo: método de Runge–Kutta de 2ª ordem (às vezes chamado método do ponto médio ou Heun mais simples).
O que vamos precisar:
- A função
. - A fórmula do RK2:
- Iterar duas vezes para chegar em
(começando em , depois , ).
Passo 2
Primeira iteração (de
para
):
- Calcular
- Calcular ponto médio:
Então - Atualizar
Passo 3
Segunda iteração (de
para
):
1)
1)
- Ponto médio:
Então - Atualizar
Resposta
O valor aproximado pelo método de Runge–Kutta de 2ª ordem em
é