Ajuste os pontos da tabela abaixo à equação j(x)=c+b x+a x^2.
2 -1.5 -20.2
3 0.0 -3.3
4 1.0 8.9
5 2.2 16.8
6 3.1 21.4

Passo 1

Beleza, a questão pede pra gente “ajustar” (ou seja, “fazer um ajuste por mínimos quadrados”) uma função quadrática
j(x)=c + b,x + a,x^2
aos cinco pontos dados nas linhas da tabela. Como temos 5 pontos e só 3 parâmetros (a, b, c), o sistema vai ficar “sobredeterminado” e a gente usa mínimos quadrados.
O que nós vamos precisar:
- Montar as somas necessárias (∑x, ∑x², ∑y, ∑x y, ∑x² y)
- Escrever as equações normais de mínimos quadrados
- Resolver esse sistema 3×3

Passo 2

Primeiro, vamos listar os pontos $(x_i,y_i)$:
(2, −20.2), (3, −3.3), (4, 8.9), (5, 16.8), (6, 21.4).
Agora calculamos as somas:
(xi,yi)

Passo 3

As equações normais de mínimos quadrados para ajustarmos
j(x)=c + b,x + a,x^2
são:
n,c + (sum xi),b + (sum xi^2),a = sum yi, (sum xi),c + (sum xi^2),b + (sum xi^3),a = sum xi yi, (sum xi^2),c + (sum xi^3),b + (sum xi^4),a = sum xi^2 yi
Substituindo os valores numéricos:
5c + 20b + 90a = 23.6, 20c + 90b + 440a = 197.7, 90c + 440b + 2274a = 1222.3

Passo 4

Agora é só resolver esse sistema 3×3. Fazendo eliminação (ou usando matriz inversa) chega-se a:
a approx -2.0643, b approx 26.8443, c approx -65.5

Resposta

O ajuste quadrático por mínimos quadrados fica
boxedj(x)approx -65.5 ;+;26.8443,x;-;2.0643,x^2

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