Ajuste os pontos da tabela abaixo à equação
.
2 | -1.5 | -20.2 |
---|---|---|
3 | 0.0 | -3.3 |
4 | 1.0 | 8.9 |
5 | 2.2 | 16.8 |
6 | 3.1 | 21.4 |
Passo 1
Beleza, a questão pede pra gente “ajustar” (ou seja, “fazer um ajuste por mínimos quadrados”) uma função quadrática
aos cinco pontos dados nas linhas da tabela. Como temos 5 pontos e só 3 parâmetros (a, b, c), o sistema vai ficar “sobredeterminado” e a gente usa mínimos quadrados.
O que nós vamos precisar:
- Montar as somas necessárias (∑x, ∑x², ∑y, ∑x y, ∑x² y)
- Escrever as equações normais de mínimos quadrados
- Resolver esse sistema 3×3
Passo 2
Primeiro, vamos listar os pontos $(x_i,y_i)$:
(2, −20.2), (3, −3.3), (4, 8.9), (5, 16.8), (6, 21.4).
Agora calculamos as somas:
(2, −20.2), (3, −3.3), (4, 8.9), (5, 16.8), (6, 21.4).
Agora calculamos as somas:
Passo 3
As equações normais de mínimos quadrados para ajustarmos
são:
Substituindo os valores numéricos:
Passo 4
Agora é só resolver esse sistema 3×3. Fazendo eliminação (ou usando matriz inversa) chega-se a:
Resposta
O ajuste quadrático por mínimos quadrados fica