Utilize interpolação inversa via polinômio de grau 1, para encontrar uma aproximação para a raiz de
, considerando os pontos da tabela abaixo:
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0 | 1 | 2 | 3 |
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0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 |
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0,05119 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente usar interpolação inversa com um polinômio de grau 1 (ou seja, uma reta) pra achar uma aproximação da raiz da função
que é onde
. Eles já nos deram na tabela os pontos
. O que precisamos saber:
- O que é interpolação linear inversa: a gente monta a reta que liga dois pontos
e no plano - , mas em vez de estimar para um , a gente quer achar o correspondente a um dado (no nosso caso ). - Vamos escolher dois pontos que “cercam” a raiz (um com
e outro com ), montar a fórmula da reta e isolar quando .
Passo 2
Primeiro, observo na tabela quais valores de
mudam de sinal:
- em
, (negativo) - em
, (positivo)
Então a raiz está entre 0.5 e 0.6. Vou usar esses dois pontos pra interpolação inversa.
Passo 3
A fórmula geral da reta que passa por
e
é
Na interpolação inversa a gente quer o
quando
. Isolando
:
Aqui
. É isso que vamos usar.
Passo 4
Substituindo
,
;
,
:
Agora o cálculo:
então
Resposta
Aproximação da raiz pela interpolação inversa de grau 1: