Após uma linearização do modelo y=1a b^x, escreva as equações normais, ou seja, o sistema a ser resolvido para ajustar os valores dos parâmetros a e b a um conjunto de n pontos (x1, y1), ldots,(xn, yn).

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: “Depois de linearizar o modelo
y=1a,b^x,,
escreva as equações normais (o sistema) para ajustar e a pontos .
Isso é um problema de regressão linear pelos mínimos quadrados: precisamos usar logaritmos para transformar o modelo não-linear em uma reta e daí montar as equações normais.

Passo 2

Primeiro a gente lineariza a coisa toda. Começa invertendo 1yi=a,b^xi, :
lnl(tfrac1yir)=ln a + xiln b
Agora toma logaritmo natural dos dois lados:
Yi = lnl(tfrac1yir) = -ln yi, A=ln a, B=ln b
Para simplificar, define
Yi = A + B,xi,
Então o modelo vira
uma reta em .

Passo 3

Agora aplicamos o método dos mínimos quadrados. As equações normais para estimar e vêm de zerar as derivadas da soma de quadrados dos resíduos:
Desenvolvendo:
(1)
(2)

Passo 4

Aí a gente resolve esse sistema para a = e^A, b=e^B e . Por fim, como e , recupera

Resposta

O sistema de equações normais (com n,A ;+;l(sumi=1^n xir),B ;=;sumi=1^n Yi,[6pt] l(sumi=1^n xir),A ;+;l(sumi=1^n xi^2r),B ;=;sumi=1^n xi,Yi ) é:
a = e^A, b=e^B
Depois de encontrar e , volta em

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