Após uma linearização do modelo
, escreva as equações normais, ou seja, o sistema a ser resolvido para ajustar os valores dos parâmetros
e
a um conjunto de
pontos
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “Depois de linearizar o modelo
escreva as equações normais (o sistema) para ajustar
e
a
pontos
.
Isso é um problema de regressão linear pelos mínimos quadrados: precisamos usar logaritmos para transformar o modelo não-linear em uma reta e daí montar as equações normais.
Isso é um problema de regressão linear pelos mínimos quadrados: precisamos usar logaritmos para transformar o modelo não-linear em uma reta e daí montar as equações normais.
Passo 2
Primeiro a gente lineariza a coisa toda. Começa invertendo
:
Agora toma logaritmo natural dos dois lados:
Para simplificar, define
Então o modelo vira
uma reta em
.
Passo 3
Agora aplicamos o método dos mínimos quadrados. As equações normais para estimar
e
vêm de zerar as derivadas da soma de quadrados dos resíduos:
Desenvolvendo:
(1)
(2)
(1)
(2)
Passo 4
Aí a gente resolve esse sistema para
e
. Por fim, como
e
, recupera
Resposta
O sistema de equações normais (com
) é:
Depois de encontrar
e
, volta em