20.56 Na equação
e
são números reais.Se
é uma raiz da equação,encontre
e
.
Passo 1
O enunciado dá a equação
com
e informa que
é uma raiz. Como os coeficientes são reais, a raiz conjugada
também é solução. Vamos usar o teorema das raízes complexas conjugadas, fatorar o polinômio e comparar coeficientes.
Passo 2
Seja
a terceira raiz (real) da equação. Então o polinômio se factoriza como
Passo 3
Calculamos primeiro a parte quadrática:
Passo 4
Multiplicando
por
obtemos
Comparando com
vemos que os coeficientes devem satisfazer
Passo 5
Das duas expressões para
temos
Então