Aproxime a raiz indicada para cada equação, com a precisão solicitada.
; raiz negativa, com precisão de décimos
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos aproximar a raiz negativa da equação
com precisão de décimos. Como
é um polinômio (logo contínua em
), vamos usar o método da bisseção para localizar a raiz num intervalo cujo comprimento seja no máximo
.
Passo 2
Encontrando um intervalo inicial com troca de sinal:
– Calculemos
– Calculemos
Como
e
, existe uma raiz em
.
Passo 3
Duas primeiras iterações de bisseção para reduzir o intervalo:
– Primeiro ponto médio: .
– Primeiro ponto médio:
Como
, a raiz está em
.
– Segundo ponto médio: .
– Segundo ponto médio:
Logo a raiz está em
.
Passo 4
Aproximação final até comprimento de intervalo
:
– Avaliemos em e em
:
– Avaliemos em
Assim a raiz situa-se em
, cujo comprimento é
.
Para aproximar ao décimo mais próximo, podemos tomar o ponto médio ou arredondar qualquer valor nesse intervalo — ambos dão
.