Aproxime a raiz indicada para cada equação, com a precisão solicitada.
x^3-3 x^2-3 x+18=0; raiz negativa, com precisão de décimos

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos aproximar a raiz negativa da equação
f(x)=x^3-3x^2-3x+18=0
com precisão de décimos. Como f é um polinômio (logo contínua em R), vamos usar o método da bisseção para localizar a raiz num intervalo cujo comprimento seja no máximo 0,1.

Passo 2

Encontrando um intervalo inicial com troca de sinal:
– Calculemos
f(-3)=(-3)^3-3(-3)^2-3(-3)+18=-27-27+9+18=-27<0,
f(-2)=(-2)^3-3(-2)^2-3(-2)+18=-8-12+6+18=4>0
Como f(-3)<0 e f(-2)>0, existe uma raiz em [-3,-2].

Passo 3

Duas primeiras iterações de bisseção para reduzir o intervalo:
– Primeiro ponto médio: c1=tfrac-3+(-2)2=-2,5.
f(-2,5)=(-2,5)^3-3(-2,5)^2-3(-2,5)+18=-15,625-18,75+7,5+18=-8,875<0
Como f(-2,5)<0, a raiz está em [-2,5,,-2].
– Segundo ponto médio: c2=tfrac-2,5+(-2)2=-2,25.
f(-2,25)=(-2,25)^3-3(-2,25)^2-3(-2,25)+18=-11,390625-15,1875+6,75+18=-1,828125<0
Logo a raiz está em [-2,25,,-2].

Passo 4

Aproximação final até comprimento de intervalo <=0,1:
– Avaliemos em -2,2 e em -2,1:
f(-2,2)=(-2,2)^3-3(-2,2)^2-3(-2,2)+18=-10,648-14,52+6,6+18=-0,568<0,
f(-2,1)=(-2,1)^3-3(-2,1)^2-3(-2,1)+18=-9,261-13,23+6,3+18=1,809>0
Assim a raiz situa-se em [-2,2,,-2,1], cujo comprimento é 0,1.
Para aproximar ao décimo mais próximo, podemos tomar o ponto médio ou arredondar qualquer valor nesse intervalo — ambos dão -2,2.

Resposta

-2,2

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