Resolva as equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação cúbica
O conteúdo envolvido é resolução de polinômios de grau 3, usando o teste de raízes racionais e fatoração em um produto de polinômio de grau 1 por grau 2, além da fórmula quadrática para o segundo fator.
Passo 2
Vamos aplicar o teste de raízes racionais, que diz que toda raiz racional em forma
satisfaz
e
. As possibilidades são
Substituindo
e
não anula o polinômio. Para
temos
logo
é uma raiz.
Passo 3
Como
é raiz, o polinômio tem fator
. Então escrevemos
Desenvolvendo o produto e igualando coeficientes, encontra-se
,
e
. Assim
Passo 4
Agora resolvemos cada fator:
-
dá
-
. O discriminante é
portanto as raízes são complexas
Resposta
As soluções da equação são