20.66 Encontre as raízes racionais de
e então resolva a equação completamente.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as raízes racionais da equação
e em seguida resolver completamente a equação. O conteúdo principal é o Teorema das Raízes Racionais, que dá os candidatos a raízes da forma
, onde
divide o termo constante e
divide o coeficiente líder.
Passo 2
Pelos divisores de
(termo constante) e de
(coeficiente de
), os candidatos a raízes racionais são
Vamos testar os mais prováveis.
Passo 3
Avaliaremos
em
:
Logo
é uma raiz racional.
Passo 4
Para fatorar, dividimos o polinômio por
. Usando divisão sintética obtemos o quociente
ou seja
Fator comum
no segundo fator dá
Passo 5
Agora resolvemos
pela fórmula de Bhaskara:
Resposta
As raízes da equação
são