Encontre as raízes das equações:
(x^2+3 x+2)(x^2-4 x+5)=0

Passo 1

O enunciado pede pra achar as raízes da equação (x^2+3x+2)(x^2-4x+5)=0. O conteúdo principal é o Teorema do Produto Zero, que diz que se AB=0 então A=0 ou B=0. Vamos usar isso e depois resolver cada equação quadrática.

Passo 2

Pelo Teorema do Produto Zero temos as duas equações: x^2+3x+2=0 e x^2-4x+5=0.

Passo 3

Para x^2+3x+2=0 fazemos a fatoração em trinômio: procuramos dois números que somem 3 e multipliquem 2. Esses números são 1 e 2, então
x^2+3x+2=(x+1)(x+2)=0

Passo 4

Logo as raízes desse fator são x=-1 e x=-2.

Passo 5

Agora para x^2-4x+5=0 usamos a fórmula de Bhaskara. Calculando o discriminante:
De<a = (-4)^2 - 4cdot1cdot5 = 16 - 20 = -4

Passo 6

Como De<a<0, as raízes são complexas e vêm de
x=4pmraiz-42cdot1=4pm2i2=2pm i

Passo 7

Reunindo todas as soluções, as raízes da equação inicial são os valores encontrados nos dois fatores.

Resposta

As raízes são x=-1,,-2,,2+i e 2-i.

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