O enunciado pede a decomposição polar da matriz A = 2 & 22 & -1. Conteúdo: decomposição polar, que diz que toda matriz quadrada invertível real A pode ser escrita como A = Q S, onde Q é ortogonal e S é simétrica semidefinida positiva. Vamos usar as fórmulas S = raizA^T A e Q = A S^-1.
Passo 2
Primeiro calculamos A^T A. Como A é simétrica, A^T A = A^2. Assim,
A^T A=2 & 22 & -1^2=8 & 22 & 5
Passo 3
Em seguida, achamos os autovalores de resolvendo :
u_1=\frac1{\sqrt5},\quad u_2=\frac1{\sqrt5}.$$
Passo 4
Assim, diagonalizamos A^T A = U,diag(9,4),U^T, com U=[u1;u2]. Daí