Ache os resíduos quadráticos módulo 5 ; idem módulo 7
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todos os resíduos quadráticos nos anéis ℤ/5ℤ e ℤ/7ℤ. O conteúdo aqui é teoria de resíduos quadráticos: vamos usar a definição e calcular todos os quadrados x² módulo n para x variando de 0 até n–1.
Passo 2
Um número a em ℤ/nℤ é chamado de resíduo quadrático módulo n se existe x em ℤ/nℤ tal que
. Para achar todos, basta listar
para
e extrair os valores distintos.
Passo 3
Calculando os quadrados módulo 5:
Os valores distintos são
.
Passo 4
Calculando os quadrados módulo 7:
Os valores distintos são
.
Resposta
Resíduos quadráticos módulo 5: {0,1,4}. Resíduos quadráticos módulo 7: {0,1,2,4}.