Resolva as equações:
2 x^3-3 x^2-11 x+6=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação de terceiro grau
2x^3-3x^2-11x+6=0
Aqui o conteúdo é polinômios e raízes racionais. Vamos usar o Teorema das Raízes Racionais para achar uma raiz inteira ou fracionária e, em seguida, fatorar o polinômio.

Passo 2

Pelo Teorema das Raízes Racionais, quaisquer raízes racionais têm a forma pm tfracdc, onde d divide o termo independente 6 e c divide o coeficiente líder 2. Assim, as candidatas são
pm 1, pm2, pm3, pm6, pmtfrac12, pmtfrac32
Testando x=3:
2cdot3^3-3cdot3^2-11cdot3+6 = 54 -27 -33 +6 = 0,
logo x=3 é raiz.

Passo 3

Agora dividimos o polinômio original por (x-3) usando divisão sintética. Coeficientes: 2,,-3,,-11,,6.
Aplicando sintética com 3:
r|rrrr 3 & 2 & -3 & -11 & 6hline & & 6 & 3 & -6hline & 2 & 3 & -2 & 0
O resto é zero e o quociente é 2x^2+3x-2. Portanto
2x^3-3x^2-11x+6 = (x-3)l(2x^2+3x-2r)

Passo 4

Resolvemos agora a equação quadrática
2x^2+3x-2=0
pela fórmula de Bhaskara. O discriminante é
De<a = b^2-4ac = 3^2-4cdot2cdot(-2) = 9+16 = 25
Logo
x = -3pmraiz252cdot2 = -3pm54,
que dá duas raízes
x = -3+54 = 12 e x = -3-54 = -2

Resposta

As soluções da equação são
x = 3, x = tfrac12, x = -2

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