Em cada caso, identifique a cônica
, determine o comprimento do latus rectum, dos eixos, a posição dos focos, vértices e da diretriz. Determine a equação cartesiana de
e faça um esboço da curva no plano.
,
Passo 1
O enunciado dá a cônica em coordenadas polares pela relação
. O conteúdo é conicidade em coordenadas polares, onde usamos a forma canônica
para identificar tipo, excentricidade
e parâmetro
.
Passo 2
Comparamos
com
. Daí obtemos
e
. Como
, concluímos que é uma parábola, com foco na origem e diretriz
.
Passo 3
Para a parábola, o vértice fica no ponto médio entre foco e diretriz ao longo do eixo de simetria. Como o foco é
e a diretriz é
, o vértice é
. O eixo de simetria é a reta horizontal
, e a parábola abre para a esquerda (denominador
).
Passo 4
Para obter a equação cartesiana, usamos a definição
e
. Substituindo na polar:
Fazendo hipotenusa e rearranjando, chega-se a
Passo 5
O parâmetro focal (distância do foco ao vértice) vale
em módulo, e para parábola
o latus rectum tem comprimento
. Os dois extremos do latus rectum ficam na vertical do foco
, com
Esboço: reta diretriz
à direita, foco na origem, vértice em
. A parábola abre para a esquerda cruzando a linha vertical de equação
nos pontos
.
Resposta
É uma parábola (excentricidade 1) com
foco em (0,0),
vértice em (3/4,0),
diretriz x=3/2,
equação cartesiana y²=−3(x−3/4),
comprimento do latus rectum =3.
foco em (0,0),
vértice em (3/4,0),
diretriz x=3/2,
equação cartesiana y²=−3(x−3/4),
comprimento do latus rectum =3.