Em cada item, determine uma equação polar para a cônica
, determinando o comprimento do semi-latus rectum e faça um esboço da curva no plano.
,
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a representação em coordenadas polares da cônica dada por
, calcular o comprimento do semi-latus-rectum e esboçar a curva. Vamos usar x= r cosθ e y= r sinθ.
Passo 2
Substituindo
e
em
obtemos:
Como
, a equação fica
Passo 3
Isolando
na equação quadrática em
:
Para ter
escolhemos o sinal “+”. Essa é a forma explícita em polar.
Passo 4
Para identificar a cônica, mudamos de variáveis definindo
e
. A equação original vira
$$
uv = \tfrac12,
.
O esboço tem centro em , assíntotas em
e
, e dois ramos nos quadrantes onde
.
uv = \tfrac12,
.
O esboço tem centro em
Resposta
A equação polar implícita é
ou explicitamente
o semi-latus-rectum vale
.