Use as relações de mudança de coordenadas cartesianas para coordenadas polares para obter a equação polar correspondente a cada equação cartesiana dada.
x^2-y^2=1;

Passo 1

A questão pede para converter a equação cartesiana x² – y² = 1 em sua forma polar usando as relações x = r cos θ e y = r sin θ. O conteúdo envolve mudança de coordenadas e identidade trigonométrica.

Passo 2

Substituímos x = r cos θ e y = r sin θ na equação dada. Assim obtemos:
x^2 - y^2 = (r,costheta)^2 - (r,sintheta)^2 = r^2,l(cos^2theta - sin^2thetar) = 1

Passo 3

Usamos a identidade trigonométrica cos2theta = cos^2theta - sin^2theta. Logo a equação fica
r^2,cos2theta = 1

Passo 4

Isolamos r^2, obtendo
r^2 = 1cos2theta = sec2theta

Resposta

r^2 = sec2theta

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