Use as relações de mudança de coordenadas cartesianas para coordenadas polares para obter a equação polar correspondente a cada equação cartesiana dada.
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Passo 1
O enunciado pede para converter a relação dada em termos de θ usando as fórmões de mudança de coordenadas cartesianas–polares. Aqui o conteúdo principal é usar as definições de secante e tangente em termos de x, y e r: temos que sec θ= r/x e tg θ= y/x.
Passo 2
Sabendo que sec θ= r/x e tg θ= y/x, substituímos em
:
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados por
:
Passo 4
Usamos agora a relação polar
. Substituindo em
temos:
Passo 5
Isso reduz a
, uma identidade verdadeira. Concluímos que não há nenhuma restrição sobre
nem
(além de evitar
para não tornar secante e tangente indefinidas).
Resposta
A equação polar resultante é a identidade 1=1, ou seja, vale para todo ponto (r,θ) do plano (exceto onde cos θ=0).