Use as relações de mudança de coordenadas cartesianas para coordenadas polares para obter a equação polar correspondente a cada equação cartesiana dada.
sec ^2 theta-tg^2 theta=1;

Passo 1

O enunciado pede para converter a relação dada em termos de θ usando as fórmões de mudança de coordenadas cartesianas–polares. Aqui o conteúdo principal é usar as definições de secante e tangente em termos de x, y e r: temos que sec θ= r/x e tg θ= y/x.

Passo 2

Sabendo que sec θ= r/x e tg θ= y/x, substituímos em sec^2theta-tg^2theta=1:
gl(rxgr)^2-gl(yxgr)^2=1

Passo 3

Multiplicamos ambos os lados por x^2:
r^2-y^2=x^2

Passo 4

Usamos agora a relação polar r^2=x^2+y^2. Substituindo em r^2-y^2 temos:
(x^2+y^2)-y^2=x^2

Passo 5

Isso reduz a x^2=x^2, uma identidade verdadeira. Concluímos que não há nenhuma restrição sobre r nem θ (além de evitar cos,θ=0 para não tornar secante e tangente indefinidas).

Resposta

A equação polar resultante é a identidade 1=1, ou seja, vale para todo ponto (r,θ) do plano (exceto onde cos θ=0).

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