20.20 Cada número abaixo é uma raiz de uma equação polinomial com coeficientes reais. Que outro número também é raiz?
(a)
,
(b)
,
(c)
SOLUÇÃO
(a)
,
(b)
,
(c)
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado pede o seguinte: cada número dado é raiz de um polinômio com coeficientes reais. Precisamos descobrir outro número que também seja raiz. O conteúdo envolvido é o teorema das raízes complexas conjugadas.
Passo 2
Quando um polinômio tem coeficientes reais e um número complexo
é raiz, então seu conjugado
também é raiz. Isso acontece porque, se
, basta tomar conjugado dos dois lados e usar que os coeficientes são reais para obter
.
Passo 3
No caso (a), a raiz dada é
, que equivale a
. O conjugado desse número é
, ou seja,
.
Passo 4
No caso (b), a raiz fornecida é
. O conjugado desse número é
.
Passo 5
No caso (c), a raiz fornecida é
. O seu conjugado é
.
Resposta
(a)
; (b)
; (c)