Encontre as cotas inferior e superior para as raízes reais de cada equação.
Passo 1
O enunciado pede cotas inferior e superior para as raízes reais da equação
O conteúdo que vamos usar é o Teorema do Valor Intermediário (sinais de
,
) combinado com o fato de que, para
suficientemente grande, um polinômio de grau ímpar tende a
quando
e a
quando
. Também vamos usar que
para
, garantindo que
é estritamente crescente a partir desse ponto.
Passo 2
Calcular
e
:
Como
e
têm sinais opostos, por Bolzano existe pelo menos uma raiz real em
.
Passo 3
Mostramos que
tem raízes
e que para
vale
. Logo, em
a função é estritamente crescente, garantindo exatamente uma raiz nesse intervalo.
Passo 4
Portanto as cotas para a única raiz real são
cota inferior
e
cota superior .
cota inferior
e
cota superior
Resposta
Cota inferior:
Cota superior:
Cota superior: