Calcule f^{\prime}(x) para f(x) dada.
f(x) = 12 \log \sqrt{x^{2}+1}

Passo 1

O enunciado nos dá a função f(x)=12\log\sqrt{x^{2}+1}.
O conteúdo aqui é derivação de funções logarítmicas e uso da regra da cadeia. Precisamos simplificar a expressão usando propriedades do logaritmo e, em seguida, aplicar a derivada.

Passo 2

Usamos a propriedade
\log\sqrt{x^{2}+1}=\log\bigl(x^{2}+1\bigr)^{\!1/2}=\tfrac12\log\bigl(x^{2}+1\bigr).
Logo
f(x)=12\cdot\tfrac12\log\bigl(x^{2}+1\bigr)=6\log\bigl(x^{2}+1\bigr).

Passo 3

Agora derivamos
f(x)=6\log\bigl(x^{2}+1\bigr).
Como 6 é constante, sai da derivada e usamos regra da cadeia na função interna x^{2}+1:
f'(x)=6\cdot\frac{1}{x^{2}+1}\cdot\bigl(2x\bigr) =6\cdot\frac{2x}{x^{2}+1} =\frac{12x}{x^{2}+1}.

Resposta

f'(x)=\frac{12x}{x^{2}+1}.

Exercícios de Livros Relacionados