1.5 Calcule o valor de
3 cdot i^27+4 cdot i^37-i^30

Passo 1

A questão pede para calcular a expressão
3 cdot i^27 + 4 cdot i^37 - i^30
O conteúdo envolvido é potência de unidade imaginária e vamos usar que i^4 = 1 para simplificar.

Passo 2

Sabemos que as potências de i têm período 4. Em particular:
i^1 = i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1
E daí o ciclo se repete.

Passo 3

Vamos reduzir os expoentes módulo 4:
27 bmod 4 = 3 implies i^27 = i^3 = -i, 37 bmod 4 = 1 implies i^37 = i^1 = i, 30 bmod 4 = 2 implies i^30 = i^2 = -1

Passo 4

Substituindo na expressão original:
3 cdot (-i) + 4 cdot i - (-1) = -3i + 4i + 1 = 1 + i

Resposta

1 + i

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