Qual o coeficiente de lambda^2 no polinômio característico pa(lambda) de uma matriz a=[ai j] in M(3 times 3) ?

Passo 1

O enunciado pede o coeficiente de lambda^2 no polinômio característico de uma matriz Ain M3times3. Vamos usar teoria de polinômios característicos e relações entre coeficientes e traços/minores.

Passo 2

Definimos o polinômio característico como pA(lambda)=det(A-lambdaI). Para n=3 vale a forma geral
pA(lambda)=-lambda^3+(traço de A),lambda^2-(soma dos menores principais de ordem 2),lambda+det(A) ç

Passo 3

O coeficiente de lambda^2 nesse polinômio é justamente o traço de A, ou seja, a soma dos elementos da diagonal principal.

Passo 4

Como A=[aij], seu traço é a11+a22+a33.

Resposta

O coeficiente de lambda^2 é a11+a22+a33.

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