Qual o coeficiente de
no polinômio característico
de uma matriz
?
Passo 1
O enunciado pede o coeficiente de
no polinômio característico de uma matriz
. Vamos usar teoria de polinômios característicos e relações entre coeficientes e traços/minores.
Passo 2
Definimos o polinômio característico como
. Para
vale a forma geral
Passo 3
O coeficiente de
nesse polinômio é justamente o traço de
, ou seja, a soma dos elementos da diagonal principal.
Passo 4
Como
, seu traço é
.
Resposta
O coeficiente de
é
.