Quais são os autovetores do operador de derivação
?
Passo 1
A questão pede para encontrar os autovetores do operador de derivação
que atua em funções suaves
segundo
. Em linguagem de autovalores, buscamos todas as funções não-nulas
tais que
para algum
.
Passo 2
Para resolver, escrevemos a equação diferencial de autovalor:
Essa é uma equação diferencial ordinária de primeira ordem, separável. Integramos:
Passo 3
Exponenciando, obtemos
$
C=e^{C_1}\neq 0
\lambda
D
f(x)=C e^{\lambda x}
C\neq0$.
Resposta
Os autovetores de
são todas as funções
(com
), correspondendo ao autovalor
.