O comprimento de um círculo vale duas vezes o comprimento de outro círculo. Que relação entre as suas áreas?

Passo 1

O enunciado diz que temos dois círculos, cujos comprimentos C1 e C2 satisfazem
C1 = 2,C2
Queremos a relação entre as áreas A1 e A2 desses círculos. Vamos usar as fórmulas
C = 2pi r e A = pi r^2

Passo 2

Da fórmula do comprimento, o raio de cada círculo é
ri = Ci2pi
Assim,
r1 = C12pi = 2,C22pi = 2,C22pi = 2,r2
Substituindo na área,
A1 = pi r1^2 = pi,(2r2)^2 = 4,pi r2^2 = 4,A2
Logo,
A1A2 = 4

Resposta

A área do círculo cujo comprimento é o dobro é quatro vezes a área do outro.

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