Prove que a razão entre as áreas de dois círculos é igual a razão entre os quadrados dos seus raios.

Passo 1

O enunciado quer mostrar que, dados dois círculos de raios r1 e r2 e respectivas áreas A1 e A2, vale
A1A2 ;=;r1^2r2^2
O conteúdo envolvido é a fórmula da área do círculo e propriedades de razão.

Passo 2

Recordando a fórmula da área de um círculo de raio r:
A = pi,r^2
Aqui usamos que a área é proporcional ao quadrado do raio, com constante de proporcionalidade pi.

Passo 3

Para os dois círculos, escrevemos
A1 = pi,r1^2 e A2 = pi,r2^2

Passo 4

Agora calculamos a razão entre as áreas usando as expressões acima:
A1A2 = pi,r1^2pi,r2^2 = r1^2r2^2,
pois o pi cancela.

Resposta

A1A2 ;=;r1^2r2^2

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