Prove que a razão entre as áreas de dois círculos é igual a razão entre os quadrados dos seus raios.
Passo 1
O enunciado quer mostrar que, dados dois círculos de raios
e
e respectivas áreas
e
, vale
O conteúdo envolvido é a fórmula da área do círculo e propriedades de razão.
Passo 2
Recordando a fórmula da área de um círculo de raio
:
Aqui usamos que a área é proporcional ao quadrado do raio, com constante de proporcionalidade
.
Passo 3
Para os dois círculos, escrevemos
Passo 4
Agora calculamos a razão entre as áreas usando as expressões acima:
pois o
cancela.