Dois hexágonos regulares têm lados medindo 2 cm e 3 cm . Qual é a relação entre as suas áreas.

Passo 1

O enunciado fala de dois hexágonos regulares, um com lado a1=2 cm e outro com lado a2=3 cm, e pede a relação entre as suas áreas. O conteúdo aqui é semelhança de polígonos regulares e a propriedade de que áreas escalam com o quadrado da razão dos lados.

Passo 2

Lembrando que a área de um hexágono regular de lado a é dada por
A = 3raiz32,a^2

Passo 3

Para cada hexágono teríamos
A1 = 3raiz32,(2)^2 e A2 = 3raiz32,(3)^2
Mas como o fator tfrac3raiz32 é comum, a razão entre as áreas simplifica para o quadrado da razão dos lados:
A1A2 = 2^23^2 = l(23r)^2 = 49

Resposta

A razão entre as áreas é A1 : A2 = 4 : 9.

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