Construa a equação de menor grau possível com coeficientes inteiros que possuem as seguintes raízes:
Passo 1
O enunciado pede um polinômio de menor grau possível com coeficientes inteiros que tenha como raízes
,
e
. O conteúdo aqui envolve o Teorema Fundamental da Álgebra e o Teorema das Raízes Complexas Conjugadas: se um polinômio com coeficientes reais (e portanto inteiros) tem uma raiz complexa não real, sua conjugada também é raiz.
Passo 2
Pela regra das raízes complexas conjugadas, como
é raiz,
também deve ser raiz. Logo, as raízes do polinômio são
Passo 3
Podemos então construir o polinômio como produto dos fatores lineares correspondentes:
Observando que
, fica
Passo 4
Agora basta expandir: