Construa a equação de menor grau possível com coeficientes inteiros que possuem as seguintes raízes:
1,0, i

Passo 1

O enunciado pede um polinômio de menor grau possível com coeficientes inteiros que tenha como raízes 1, 0 e i. O conteúdo aqui envolve o Teorema Fundamental da Álgebra e o Teorema das Raízes Complexas Conjugadas: se um polinômio com coeficientes reais (e portanto inteiros) tem uma raiz complexa não real, sua conjugada também é raiz.

Passo 2

Pela regra das raízes complexas conjugadas, como i é raiz, -i também deve ser raiz. Logo, as raízes do polinômio são
0, 1, i, -i

Passo 3

Podemos então construir o polinômio como produto dos fatores lineares correspondentes:
(x-0)(x-1)(x - i)(x + i)
Observando que (x - i)(x + i)=x^2+1, fica
x(x-1)(x^2+1)

Passo 4

Agora basta expandir:
x(x-1)=x^2 - x,
(x^2 - x)(x^2+1)=x^4 - x^3 + x^2 - x

Resposta

x^4 - x^3 + x^2 - x = 0

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