Escreva uma equação que tenha apenas as seguintes raízes:
2,-1 / 4,-1 / 2;

Passo 1

O enunciado pede para escrever uma equação cujo conjunto de raízes seja exatamente 2, -tfrac14, -tfrac12. O conteúdo envolvido é a construção de um polinômio a partir de raízes, usando a fatoração em raízes lineares.

Passo 2

Para cada raiz r, temos um fator (x - r). Assim, para as raízes dadas escrevemos os fatores: (x-2), (x+tfrac14) e (x+tfrac12).
Para evitar coeficientes fracionários, reescrevemos x+tfrac14=tfrac4x+14 e x+tfrac12=tfrac2x+12. Logo, o produto dos fatores é
(x-2)(4x+1)(2x+1)8

Passo 3

Multiplicando ambos os lados por 8 para obter coeficientes inteiros, ficamos com
(x-2)(4x+1)(2x+1)=0

Passo 4

Agora vamos expandir esse produto. Primeiro,
(4x+1)(2x+1)=8x^2+6x+1
Em seguida, multiplicamos por (x-2):
(x-2)(8x^2+6x+1)=8x^3-10x^2-11x-2

Resposta

8x^3 - 10x^2 - 11x - 2 = 0

Exercícios de Livros Relacionados