Escreva uma equação que tenha apenas as seguintes raízes:
;
Passo 1
O enunciado pede para escrever uma equação cujo conjunto de raízes seja exatamente
. O conteúdo envolvido é a construção de um polinômio a partir de raízes, usando a fatoração em raízes lineares.
Passo 2
Para cada raiz
, temos um fator
. Assim, para as raízes dadas escrevemos os fatores:
,
e
.
Para evitar coeficientes fracionários, reescrevemos e
. Logo, o produto dos fatores é
Para evitar coeficientes fracionários, reescrevemos
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por 8 para obter coeficientes inteiros, ficamos com
Passo 4
Agora vamos expandir esse produto. Primeiro,
Em seguida, multiplicamos por
: