Obtenha as raízes racionais das equaçōes.se existirem,fazendo uso da Regra de Sinais de Descartes.
Passo 1
A equação é
. Vamos usar a Regra de Sinais de Descartes para prever quantas raízes positivas e negativas racionais podemos ter e depois aplicar o Teorema das Raízes Racionais para testar candidatos.
Passo 2
Para
contamos as trocas de sinal nos coeficientes: “+2, +1, −66” tem 1 troca de sinal, então há exatamente 1 raiz positiva. Para
não há trocas de sinal, logo não há raiz negativa.
Passo 3
Pelo Teorema das Raízes Racionais, as possíveis raízes são
, onde
divide 66 e
divide 2. Assim os candidatos são:
.
Passo 4
Testamos os candidatos em
. Observamos que
portanto
é uma raiz.
Passo 5
Fazendo divisão sintética de
por
obtemos o quociente
. Testando as possíveis raízes racionais nesse polinômio, nenhum anula, logo não há outras raízes racionais.
Resposta
A única raiz racional é
.