Obtenha as raízes racionais das equaçōes.se existirem,fazendo uso da Regra de Sinais de Descartes.
2 x^5+x-66=0

Passo 1

A equação é 2x^5 + x - 66 = 0. Vamos usar a Regra de Sinais de Descartes para prever quantas raízes positivas e negativas racionais podemos ter e depois aplicar o Teorema das Raízes Racionais para testar candidatos.

Passo 2

Para f(x)=2x^5+x-66 contamos as trocas de sinal nos coeficientes: “+2, +1, −66” tem 1 troca de sinal, então há exatamente 1 raiz positiva. Para f(-x)=-2x^5 - x - 66 não há trocas de sinal, logo não há raiz negativa.

Passo 3

Pelo Teorema das Raízes Racionais, as possíveis raízes são pm dc, onde d divide 66 e c divide 2. Assim os candidatos são:
pm1,pm2,pm3,pm6,pm11,pm22,pm33,pm66,pmtfrac12,pmtfrac32,pmtfrac112,pmtfrac332.

Passo 4

Testamos os candidatos em f(x). Observamos que
f(2)=2cdot2^5+2-66=64+2-66=0,
portanto x=2 é uma raiz.

Passo 5

Fazendo divisão sintética de f(x) por (x-2) obtemos o quociente 2x^4+4x^3+8x^2+16x+33. Testando as possíveis raízes racionais nesse polinômio, nenhum anula, logo não há outras raízes racionais.

Resposta

A única raiz racional é x=2.

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