Converta as expressões seguintes para uma soma algébrica de logaritmos usando as regras I, II e III.
log X Y ZP Q=log X Y Z-log P Q=log X+log Y+log Z-(log P+log Q)
=log X+log Y+log Z-log P-log Q

Passo 1

O enunciado pede para converter a expressão log X Y ZP Q em uma soma algébrica de logaritmos, usando as regras de logaritmo (produto, quociente e potência). Vamos precisar basicamente da regra do quociente (Regra II) e da regra do produto (Regra I).

Passo 2

Aplicamos primeiro a regra do quociente:
logX Y ZP Q = log(X Y Z) - log(P Q)
Em seguida usamos a regra do produto em cada termo:
log(X Y Z) = log X + log Y + log Z
log(P Q) = log P + log Q
Por fim, substituímos na expressão e simplificamos parênteses:
logX Y ZP Q = (log X + log Y + log Z) - (log P + log Q)

Resposta

log X + log Y + log Z - log P - log Q

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