Dada a forma quadrática , ache uma base ortonormal e números tais que, para todo vetor se tenha .
Passo 1
Vamos usar que uma forma quadrática em pode ser representada por uma matriz simétrica e ser diagonalizada por uma base ortonormal de autovetores. Aqui a matéria é autovalores e autovetores de matrizes simétricas e mudança para base ortonormal.
Passo 2
Em primeiro lugar, escrevemos a forma como , onde a matriz satisfaz
$$
A=,
.]
Passo 3
Agora encontramos o polinômio característico de A: