Determine a matriz de cada uma das formas bilineares abaixo, relativamente à base especificada:
, base canônica de
.
Passo 1
O enunciado pede a matriz, na base canônica, da forma bilinear b(u,v)=⟨u,a⟩⋅⟨v,b⟩ em ℝⁿ×ℝⁿ.
Passo 2
Lembrando que toda forma bilinear b pode ser escrita como b(u,v)=uᵀMv, onde M é a matriz associada na base canônica.
Passo 3
Como ⟨u,a⟩=uᵀa e ⟨v,b⟩=vᵀb, temos
mas também podemos reescrever
Logo, o produto interno fica no formato uᵀMv com M=a\bᵀ.
Resposta
A matriz da forma bilinear, na base canônica, é
.