Dadas as formas quadráticas abaixo, use o método de Lagrange para exprimi-las como somas e diferenças de quadrados e, a partir daí, determine o índice e o posto de cada uma delas:
Passo 1
O enunciado pede para usar o método de Lagrange (isto é, completar quadrados) na forma quadrática φ(x,y)=x²+6xy+9y², e depois extrair o índice (número de quadrados positivos) e o posto (rank) da forma.
Passo 2
Agrupando os termos que envolvem x e y e completando o quadrado, temos:
Passo 3
Assim, a forma quadrática fica
Passo 4
Da representação em quadrado, vemos que há exatamente um quadrado positivo e nenhum quadrado negativo. O posto é o número total de quadrados não nulos, ou seja, 1.
Resposta
φ(x,y)=(x+3y)^{2}, índice=1, posto=1