Dada a matriz positiva
determine
t=[ll x & y 0 & z ]
de modo que se tenha a decomposição de Cholesky
a=t^top t .
Passo 1
O enunciado: temos a matriz positiva definida
e queremos encontrar a matriz triangular
para que
O conteúdo é a decomposição de Cholesky, que busca escrever uma matriz simétrica positiva como produto de uma triangular e sua transposta.
Passo 2
Na decomposição de Cholesky, assumimos
então
Isso vem da definição de multiplicação de matrizes, combinando linhas de
com colunas de
.
Passo 3
Igualando cada entrada de [\mathbf{t}^\top\mathbf{t}) com a de
, obtemos o sistema
Como em Cholesky escolhemos as raízes positivas, tiramos:
e então .
e então