Dada a matriz positiva
a=[ll 1 & 2 2 & 5 ],
determine
t=[ll x & y 0 & z ]
de modo que se tenha a decomposição de Cholesky a=t^top t.

Passo 1

O enunciado: temos a matriz positiva definida
a=1 & 22 & 5
e queremos encontrar a matriz triangular
t=x & y0 & z
para que
a=t^topt
O conteúdo é a decomposição de Cholesky, que busca escrever uma matriz simétrica positiva como produto de uma triangular e sua transposta.

Passo 2

Na decomposição de Cholesky, assumimos
então
Isso vem da definição de multiplicação de matrizes, combinando linhas de com colunas de .

Passo 3

Igualando cada entrada de [\mathbf{t}^\top\mathbf{t}) com a de , obtemos o sistema
Como em Cholesky escolhemos as raízes positivas, tiramos:
e então .

Resposta

t=1 & 20 & 1

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