Determine a matriz de cada uma das formas bilineares abaixo, relativamente à base especificada:
, base canônica de
.
Passo 1
Vamos resolver a forma bilinear
, dada por
, na base canônica
. O conteúdo aqui é matrizes de formas bilineares e vamos usar que a matriz
tem entradas
.
Passo 2
Para cada par de vetores da base calculemos
.
Como o produto interno canônico é , temos
de forma geral, e em particular
Como o produto interno canônico é
Passo 3
Portanto, montando a matriz de
cujas entradas são
, vemos que ela é exatamente
.
Resposta
A matriz da forma bilinear
na base canônica é
.