Dadas as formas quadráticas abaixo, use o método de Lagrange para exprimi-las como somas e diferenças de quadrados e, a partir daí, determine o índice e o posto de cada uma delas:
Passo 1
Temos uma forma quadrática
. O conteúdo aqui é formas quadráticas e vamos usar o método de Lagrange (completar quadrados) para reescrevê-la como soma e diferença de quadrados e depois encontrar índice e posto.
Passo 2
Para aplicar o método de Lagrange, a gente agrupa termos em
: primeiro note que
Substituindo em
obtemos
Passo 3
Na expressão
temos um quadrado positivo e um quadrado negativo. Assim o número de quadrados positivos (índice) é 1, e o posto (quantidade de quadrados não nulos) é 2.