Decida quais dos seguintes números são raízes da equação y^4+3 y^3+12 y-16=0 :
2 i.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o número complexo 2i satisfaz a equação y^4+3y^3+12y-16=0. Vamos usar aritmética com números complexos para testar a raiz.

Passo 2

Substituímos y=2i na expressão e calculamos cada termo. Primeiro, (2i)^2=-4, então:
(2i)^4=((-4))^2=16.
Em seguida, (2i)^3=(2i), (2i)^2=(2i)(-4)=-8i, logo:
3(2i)^3=3(-8i)=-24i.
Por fim, 12(2i)=24i.

Passo 3

Agora somamos todos os termos na equação:
(2i)^4 + 3(2i)^3 + 12(2i) - 16 = 16 -24i +24i -16 = 0 Como o resultado é zero, concluímos que 2i é de fato uma raiz da equação.

Resposta

O número 2i é raiz da equação.

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