Determinar a circunferência circunscrita ao triângulo de vértices
e
.
Passo 1
O enunciado pede a circunferência circunscrita ao triângulo de vértices
,
e
. Em geometria analítica, o circuncentro de um triângulo é o ponto onde se cruzam as bissetrizes perpendiculares de dois lados, e o raio da circunferência circunscrita é a distância desse ponto a qualquer vértice.
Passo 2
Vamos achar a bissetriz perpendicular ao lado que liga
a
.
- O ponto médio de
é
- O segmento
é horizontal, pois sua inclinação é zero, então a bissetriz perpendicular será a reta vertical que passa por , isto é,
Passo 3
Agora a bissetriz perpendicular ao lado que liga
a
.
- O ponto médio de
é
- O segmento
é vertical, então sua bissetriz perpendicular é a reta horizontal que passa por , ou seja,
Passo 4
O circuncentro é a interseção das duas bissetrizes perpendiculares. Resolvendo
vemos que o centro da circunferência circunscrita é
Passo 5
O raio
da circunferência é a distância de
a qualquer vértice, por exemplo a
:
Resposta
A circunferência circunscrita tem centro
e raio
, cuja equação é