Determinar a equação da circunferência que possui um diâmetro de extremidades A(7,10) e B (1,2).

Passo 1

O enunciado dá os pontos A(7,10) e B(1,2) como extremidades de um diâmetro de uma circunferência. Para escrever a equação dessa circunferência no formato padrão precisamos do centro (ponto médio de A e B) e do raio (metade da distância entre A e B).

Passo 2

Calcular o centro C pela fórmula do ponto médio:
C = l(xA + xB2, yA + yB2r) = l(7 + 12, 10 + 22r) = (4,6)

Passo 3

Calcular a distância AB usando a fórmula de distância entre dois pontos e em seguida obter o raio r = AB/2:
AB = raiz(7-1)^2 + (10-2)^2 = raiz6^2 + 8^2 = raiz36 + 64 = 10,
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r = AB2 = 5

Passo 4

Escrever a equação padrão (x - xC)^2 + (y - yC)^2 = r^2. Substituindo C=(4,6) e r=5, obtemos
(x - 4)^2 + (y - 6)^2 = 25

Resposta

(x - 4)^2 + (y - 6)^2 = 25

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