Determinar a equação da circunferência de centro C(3,2) e que passa pelo ponto P(5,5).

Passo 1

O enunciado pede a equação da circunferência de centro C(3,2) que passa por P(5,5).
Para isso, lembramos que a equação canônica de uma circunferência de centro (a,b) e raio r é
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2
Logo, precisamos calcular o raio r como a distância entre C e P.

Passo 2

Usando a fórmula da distância entre dois pontos (x1,y1) e (x2,y2):
r = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2,
aqui (x1,y1)=(3,2) e (x2,y2)=(5,5). Logo,
r = raiz(5 - 3)^2 + (5 - 2)^2 = raiz2^2 + 3^2 = raiz4 + 9 = raiz13

Passo 3

Agora substituímos a=3, b=2 e r^2 = (raiz13)^2 = 13 na equação canônica:
(x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 13

Resposta

(x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 13

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