Determinar a equação da circunferência de centro C(3,4) e tangente exteriormente à circunferência de equação x^2+y^2=1.

Passo 1

O enunciado pede a equação da circunferência de centro C(3,4) que seja tangente exteriormente à circunferência dada por
x^2+y^2=1
O conteúdo necessário é geometria de círculos: para duas circunferências tangentes externamente, a distância entre os centros vale a soma dos raios.

Passo 2

Calcular a distância d entre o centro C(3,4) e o centro da circunferência dada, que é a origem O(0,0):
d = raiz(3-0)^2 + (4-0)^2 = raiz9 + 16 = 5

Passo 3

Seja r o raio da circunferência buscada. Como a tangência é exterior e o raio da circunferência dada é 1, temos
d = 1 + r
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r = d - 1 = 5 - 1 = 4

Passo 4

A equação de uma circunferência de centro (3,4) e raio 4 é
(x-3)^2 + (y-4)^2 = 4^2 = 16

Resposta

(x-3)^2 + (y-4)^2 = 16

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