Determinar a equação da circunferência de centro C(-3,-3) e tangente à reta
t: 12 x-5 y-5=0

Passo 1

O enunciado pede a equação da circunferência de centro C(-3,-3) que é tangente à reta
t:12x-5y-5=0
O conteúdo usado será a fórmula da distância de um ponto a uma reta, já que a circunferência tangencia a reta, ou seja, o raio é igual à distância do centro à reta.

Passo 2

A distância de um ponto (x0,y0) à reta Ax+By+C=0 é dada por
d=l|A,x0+B,y0+Cr|raizA^2+B^2
Aqui temos A=12, B=-5 e C=-5, e o ponto é C(-3,-3).

Passo 3

Substituindo na fórmula:
l|12cdot(-3)+(-5)cdot(-3)+(-5)r| =l|-36+15-5r| =l|-26r| =26
e
raiz12^2+(-5)^2=raiz144+25=raiz169=13
Logo o raio é
r=2613=2

Passo 4

A equação de uma circunferência de centro (xC,yC) e raio r é
(x-xC)^2+(y-yC)^2=r^2
Substituindo xC=-3, yC=-3 e r=2, obtemos
(x+3)^2+(y+3)^2=4

Resposta

(x+3)^2+(y+3)^2=4

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