Para que valores de
a reta
intercepta a circunferência
em dois pontos distintos?
Passo 1
O enunciado pede para quais valores de
a reta vertical
corta a circunferência dada por
O conteúdo é geometria analítica de circunferência e condição de interseção entre reta e círculo. Vamos precisar escrever a circunferência na forma centro-raio e usar a distância do centro à reta.
Passo 2
Reescrevemos a equação da circunferência completando o quadrado em
:
Logo, o centro é
e o raio é
.
Passo 3
Uma reta vertical
intersecta a circunferência em dois pontos distintos se a distância horizontal do centro à reta for menor que o raio. Essa distância é
. Logo, a condição é
Passo 4
Resolvendo a desigualdade:
Resposta
A reta
intercepta a circunferência em dois pontos distintos se, e somente se,
estiver em
.