Verificar a posição relativa de t e γ nos casos:
γ: x{2}+y{2}=20 e t: 2 x+y-10=0

Passo 1

O enunciado dá o círculo gamma de equação
x^2 + y^2 = 20
e a reta t de equação
2x + y - 10 = 0
Queremos determinar se t é secante, tangente ou externa a gamma. Para isso, vamos precisar encontrar o centro e o raio de gamma, calcular a distância do centro à reta t e comparar essa distância com o raio.

Passo 2

Para um círculo de equação (x-a)^2+(y-b)^2=R^2, o centro é (a,b) e o raio é R. No caso de gamma, temos
x^2 + y^2 = 20 Longrightarrow (x-0)^2+(y-0)^2 = (raiz20)^2,
logo o centro é O=(0,0) e o raio é
R = raiz20 = 2raiz5

Passo 3

A distância d do ponto O=(0,0) à reta tcolon 2x+y-10=0 é dada por
d = l|2cdot0 + 1cdot0 - 10r|raiz2^2 + 1^2 = 10raiz5 = 2raiz5

Passo 4

Comparando a distância d com o raio R:
d = 2raiz5 e R = 2raiz5,
vemos que d = R. Isso significa que a reta t toca o círculo gamma exatamente em um ponto, ou seja, é tangente.

Resposta

A reta t é tangente ao círculo gamma.

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