Verificar a posição relativa de t e γ nos casos:
γ: x{2}+y{2}=20 e t: 2 x+y-10=0
Passo 1
O enunciado dá o círculo de equação
e a reta de equação
Queremos determinar se é secante, tangente ou externa a . Para isso, vamos precisar encontrar o centro e o raio de , calcular a distância do centro à reta e comparar essa distância com o raio.
Passo 2
Para um círculo de equação , o centro é e o raio é . No caso de , temos
logo o centro é e o raio é
Passo 3
A distância do ponto à reta é dada por
Passo 4
Comparando a distância d com o raio R:
d = 2raiz5 e R = 2raiz5,
vemos que d = R. Isso significa que a reta t toca o círculo gamma exatamente em um ponto, ou seja, é tangente.
Resposta
A reta t é tangente ao círculo gamma.
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Antonio Machado - Álgebra Linear e Geometria Analítica - 1ª Edição - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 32.a