Verificar a posição relativa de t e γ nos casos:
γ: x{2}+y{2}=19 e t: 2 x+y-10=0

Passo 1

O enunciado dá a circunferência gamma: x^2+y^2=19 e a reta t:2x+y-10=0. Queremos determinar se t é secante, tangente ou externa a gamma. Para isso precisamos do centro e do raio de gamma e da distância desse centro até t.

Passo 2

A circunferência gamma está no formato
x^2+y^2=19,
logo seu centro é O=(0,0) e seu raio é
r = raiz19

Passo 3

A distância de O à reta t:2x+y-10=0 é dada por
d = l|2cdot0 + 1cdot0 -10r|raiz2^2+1^2 = 10raiz5 = 10raiz5cdotraiz5raiz5 = 2raiz5

Passo 4

Comparemos d com r:
r = raiz19approx4,359, d = 2raiz5approx4,472
Como d>r, a reta fica totalmente fora da circunferência.

Resposta

A reta t é externa à circunferência gamma; não existem pontos em comum.

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