Verificar a posição relativa de t e γ nos casos:
t: x+y+3=0 e
Passo 1
O enunciado dá a reta e o círculo . Queremos saber se corta , é tangente ou fica totalmente fora. Para isso vamos usar o conteúdo de distância de um ponto a uma reta e compará-la com o raio do círculo.
Passo 2
Identificamos o centro e o raio de . A forma padrão é , logo o centro é e
Passo 3
Calculamos a distância do centro à reta . Se a reta é ,
Aqui A=1, B=1, C=3, então
d = |,0+0+3,|raiz1^2+1^2 = 3raiz2
Passo 4
Comparamos d com o raio r:
3raiz2approx2,12 e raiz2approx1,41
Como d>r, a reta não toca o círculo em nenhum ponto.
Resposta
A reta t é externa ao círculo gamma, sem interseções.
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Antonio Machado - Álgebra Linear e Geometria Analítica - 1ª Edição - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 31.c