Verificar a posição relativa de t e γ nos casos:
t: x+y+3=0 e γ: x^2+y^2=2

Passo 1

O enunciado dá a reta tcolon x+y+3=0 e o círculo gammacolon x^2+y^2=2. Queremos saber se t corta gamma, é tangente ou fica totalmente fora. Para isso vamos usar o conteúdo de distância de um ponto a uma reta e compará-la com o raio do círculo.

Passo 2

Identificamos o centro e o raio de gamma. A forma padrão é (x-0)^2+(y-0)^2=r^2, logo o centro é (0,0) e
r = raiz2

Passo 3

Calculamos a distância d do centro (0,0) à reta t. Se a reta é Ax+By+C=0,
d = l|Acdot0 + Bcdot0 + Cr|raizA^2+B^2
Aqui A=1, B=1, C=3, então
d = |,0+0+3,|raiz1^2+1^2 = 3raiz2

Passo 4

Comparamos d com o raio r:
3raiz2approx2,12 e raiz2approx1,41
Como d>r, a reta não toca o círculo em nenhum ponto.

Resposta

A reta t é externa ao círculo gamma, sem interseções.

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