Determine a área de um hexágono regular inscrito em um círculo de raio
.
Passo 1
O problema pede a área de um hexágono regular inscrito num círculo de raio
. Como o hexágono é regular e está inscrito, ele tem 6 lados iguais e todos os vértices tocam o círculo de raio
. Vamos usar trigonometria de cordas e depois decompor o hexágono em triângulos para achar a área.
Passo 2
O ângulo central que subtende cada lado do hexágono é
A corda correspondente a esse ângulo tem comprimento
portanto cada lado do hexágono vale
.
Passo 3
Podemos então dividir o hexágono em 6 triângulos equiláteros de lado
. A área de um triângulo equilátero de lado
é
Passo 4
Somando a área dos 6 triângulos, a área total do hexágono é