Determine a área de um triângulo equilátero de lado s.

Passo 1

O enunciado pede a área de um triângulo equilátero de lado s. O conteúdo que vamos usar é: (1) a fórmula geral da área de um triângulo qualquer, tfracbasetimesa<ura2, e (2) o cálculo da altura de um triângulo equilátero usando o Teorema de Pitágoras.

Passo 2

Num triângulo equilátero de lado s, se traçarmos a altura, ela divide a base ao meio, formando um triângulo retângulo de catetos h (a altura) e tfracs2, e hipotenusa s. Pelo Teorema de Pitágoras:
h^2 + l(tfracs2r)^2 = s^2
Logo,
h = raizs^2 - l(tfracs2r)^2 = raizs^2 - tfracs^24 = raiztfrac4s^2 - s^24 = tfracraiz32,s

Passo 3

Aplicando a fórmula da área de um triângulo qualquer, com base s e altura h = tfracraiz32s, temos:
Área = basetimesa<ura2 = s times l(tfracraiz32sr)2 = raiz34,s^2 Á

Resposta

raiz34,s^2

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