Determine, por divisão sintética, o quociente e o resto das seguintes divisões:
(3 x^5+x^3-4) div(x-2)

Passo 1

O enunciado pede para dividir, por divisão sintética, o polinômio 3x^5 + x^3 - 4 pelo binômio x - 2. O conteúdo aqui é divisão de polinômios usando divisão sintética, e vamos precisar da raiz do divisor (que é 2) e dos coeficientes do polinômio, incluindo zeros para os termos ausentes.

Passo 2

Na divisão sintética, a gente usa a raiz do divisor, que vem de resolver x - 2 = 0, ou seja, x = 2. Em seguida, montamos uma tabela com os coeficientes do polinômio na linha de cima, incluindo zeros para x^4, x^2 e x:

Passo 3

r|rrrrrr 2 & 3 & 0 & 1 & 0 & 0 & -4 & & 6 & 12 & 26 & 52 & 104hline & 3 & 6 & 13 & 26 & 52 & 100
Na primeira coluna trazemos o coeficiente 3. Em cada passo multiplicamos o valor que sobressaiu (começando em 3) por 2 e somamos ao próximo coeficiente: assim obtemos a linha de baixo.

Passo 4

Os números na linha de baixo, excluindo o último, são os coeficientes do quociente (grau 4). O último valor é o resto da divisão.

Resposta

Quociente: 3x^4 + 6x^3 + 13x^2 + 26x + 52; Resto: 100

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