20.10 Por divisão sintética, determine o quociente e o resto na seguinte divisão.

SOLUÇÃO

3 -4 -5 0 -8 25
2 3 2 -1 -2 -12 1
Quociente:
Resto: 1
A linha superior contém os coeficientes do dividendo, sendo zero o coeficiente da potência de que não aparece no extremo esquerdo da segunda linha é o segundo termo do divisor, com sinal trocado (uma vez que o coeficiente de no divisor é 1 ).
O primeiro coeficiente da linha superior, 3 , é também o segundo termo da segunda linha, e é multiplicado pelo 2 do divisor. O produto 6 é somado ao coeficiente -4 da primeira linha, e o resultado, 2 , é o próximo número a ser colocado na segunda linha. A seguir, este 2 é multiplicado pelo 2 do divisor, e o produto, 4 , é somado a -5 , e o resultado, -1 , é colocado na segunda linha, e assim sucessivamente. O último número da segunda linha é o resto. e os números da segunda linha, com exceção do primeiro e do último, são os coeficientes do quociente.
Como o dividendo é do quinto grau e o divisor é do primeiro grau, o quociente é de quarto grau.
A resposta pode ser escrita:

Passo 1

Estamos dividindo o polinômio 3x^5 - 4x^4 - 5x^3 - 8x + 25 pelo binômio x - 2 usando divisão sintética, que é uma versão simplificada do método de Horner para encontrar quociente e resto.

Passo 2

A raiz do divisor é o valor que zera x - 2, ou seja x=2. Colocamos esse 2 à esquerda e alinhamos os coeficientes do dividendo, lembrando de incluir zero para o termo ausente x^2: [3,,-4,,-5,,0,,-8,,25].

Passo 3

Fazemos o esquema sintético: baixamos o primeiro coeficiente, multiplicamos pelo 2 e somamos ao próximo coeficiente, repetindo até o fim.
  • Baixamos 3.
  • 3times2=6, soma com -4 2.
  • 2times2=4, soma com -5 -1.
  • -1times2=-2, soma com 0 -2.
  • -2times2=-4, soma com -8 -12.
  • -12times2=-24, soma com 25 1.
    A linha resultante é [3,,2,,-1,,-2,,-12,,1].

Passo 4

Os termos 3,2,-1,-2,-12 (exceto o primeiro e o último) são os coeficientes do quociente de grau 4, e o último 1 é o resto. Portanto o quociente é 3x^4+2x^3- x^2-2x-12 e o resto é 1.

Resposta

Quociente: 3x^4+2x^3 - x^2 - 2x - 12, Resto: 1

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