20.10 Por divisão sintética, determine o quociente e o resto na seguinte divisão.
SOLUÇÃO
3
-4
-5
0
-8
25
2
3
2
-1
-2
-12
1
Quociente:
Resto: 1
A linha superior contém os coeficientes do dividendo, sendo zero o coeficiente da potência de
que não aparece
no extremo esquerdo da segunda linha é o segundo termo do divisor, com sinal trocado (uma vez que o coeficiente de
no divisor é 1 ).
O primeiro coeficiente da linha superior, 3 , é também o segundo termo da segunda linha, e é multiplicado pelo 2 do divisor. O produto 6 é somado ao coeficiente -4 da primeira linha, e o resultado, 2 , é o próximo número a ser colocado na segunda linha. A seguir, este 2 é multiplicado pelo 2 do divisor, e o produto, 4 , é somado a -5 , e o resultado, -1 , é colocado na segunda linha, e assim sucessivamente. O último número da segunda linha é o resto. e os números da segunda linha, com exceção do primeiro e do último, são os coeficientes do quociente.
Como o dividendo é do quinto grau e o divisor é do primeiro grau, o quociente é de quarto grau.
A resposta pode ser escrita:
3 | -4 | -5 | 0 | -8 | 25 | |
2 | 3 | 2 | -1 | -2 | -12 | 1 |
Resto: 1
A linha superior contém os coeficientes do dividendo, sendo zero o coeficiente da potência de
A resposta pode ser escrita:
Passo 1
Estamos dividindo o polinômio
pelo binômio
usando divisão sintética, que é uma versão simplificada do método de Horner para encontrar quociente e resto.
Passo 2
A raiz do divisor é o valor que zera
, ou seja
. Colocamos esse
à esquerda e alinhamos os coeficientes do dividendo, lembrando de incluir zero para o termo ausente
:
.
Passo 3
Fazemos o esquema sintético: baixamos o primeiro coeficiente, multiplicamos pelo
e somamos ao próximo coeficiente, repetindo até o fim.
- Baixamos
. -
, soma com dá . -
, soma com dá . -
, soma com dá . -
, soma com dá . -
, soma com dá .
A linha resultante é.
Passo 4
Os termos
(exceto o primeiro e o último) são os coeficientes do quociente de grau 4, e o último
é o resto. Portanto o quociente é
e o resto é
.
Resposta
Quociente:
, Resto: 1