Determine o domínio e a imagem para cada equação.
Passo 1
O enunciado pede para achar o domínio e a imagem (contradomínio efetivo) da função
. Vamos usar conceitos de proibição de zero no denominador e possíveis valores de
.
Passo 2
Para encontrar o domínio, impomos que o denominador não seja zero:
. Logo
. Assim o domínio é todos os reais, exceto
:
Passo 3
Para achar a imagem, observamos que
nunca pode ser zero, pois não existe
que torne
. Por outro lado, para qualquer
podemos resolver
, obtendo um
válido. Logo a imagem é todos os reais, exceto
:
Resposta
Domínio:
. Imagem:
.